达朗贝尔原理-惯性力系的主矢和主矩

　　②刚体定轴转动刚体定轴转动时，设刚体的角速度为w，角加速度为a，刚体内任一质点的质量为mi，到转轴的距离为ri ,则刚体内任一质点的惯性力为FIi=一miai。为简单起见，在转轴上任选一点O为简化中心，因为力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴的矩，所以建立直角坐标系如图4-61所示，质点的坐标为(xi + yi , zi)，现在分别计算惯性力系对x,y,z轴的矩，分别以MIx, MIy, MIz表示。

　　结论:当刚体有质量对称平面且绕垂直于此对称面的轴作定轴转动时，惯性力系向转轴简化为此对称面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转轴;这个力偶的矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度反向。

　　取质量对称平面内的平面图形如图4-62所示。由运动学知，平面图形的运动可分为随基点的平移与绕基点的转动。取质心C为基点，设质心的加速度为ac，绕质心转动的角速度为w，角加速度为a。与刚体绕定轴转动相似，此时惯性力系向质心C简化的主矩为

　　结论:有质量对称平面的刚体，平行于此平面运动时，刚体的惯性力系简化为在对称平面内的一个力和一个力偶。这个力通过质心，其大小等于刚体质量与质心加速度的乘积，其方向与质心加速度方向相反;这个力偶的矩等于对通过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。