142惯性力系的简化pdf

　　第14章 达朗贝尔原理 14.2 惯性力系的简化 14.2 惯性力系的简化 一、 惯性力系的简化 对于作任意运动的质点系，把实际所受的力和虚加惯性力各自向任 意点O简化后所得的主矢、主矩分别记作F ，MO 和F* ，M*O ，于是，由 力系平衡条件，可得 F  F* 0 * M  M 0 O O 1.惯性力系的主矢 由质心运动定理有F = maC ,得 F* ma C 即,质点系惯性力的主矢恒等于质点系总质量与质心加速度的乘 积，而取相反方向。 14.2 惯性力系的简化 2.惯性力系的主矩 ●对任意固定点 d L 由对任意固定点O的动量矩定理有 M O O ， d t * 代入 M O  M O 0 * d L 得 M O  O d t ●对固定轴 * dL 现将上式两端投影到任一固定轴Oz上， M z  z dt 上式表明 ：质点系的惯性力对于任一固定点（或固定轴）的主矩， 等于质点系对于该点（或该轴）的动量矩对时间的导数，并冠以负号。 14.2 惯性力系的简化 ●对质心点 利用相对于质心的动量矩定理 ，可以得到质点系的惯性力 对质心C的主矩表达式 * dL M  C ●对质心轴 C dt 以及它在通过质心C的某一平动轴 Cz 上的投影表达式 * dL  M   z z d t 上式表明：质点系的惯性力对质心 （或通过质心的平动轴 ）的主矩 ， 等于质点系对质心 （或该轴 ）的动量矩对时间的导数 ，并冠以负号。 14.2 惯性力系的简化  注 意 惯性力系的主矢与刚体的运动形式无关。 惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。 14.2 惯性力系的简化 二视图、刚体常见运动情况下惯性力的主矢和主矩 1. 刚体作平动 刚体平移时，惯性力系向质心简化 ● 主矢 m 1 F * ＝ (－m a ) m2 F*1 a1  i i F*2 a2 M aC ＝ (－m a ) ＝－ma F*  i C C a m n F* n n ● 主矩 M * ＝0 刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力。 14.2 惯性力系的简化 2. 刚体做定轴转动 具有质量对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动。 z 设刚体绕固定轴Oz转动，在任意瞬时的角速度 为ω ，角加速度为α。 ● 主矢 F * ＝ (－m a ) ＝－ma *  i i C F n t a C y t n O a a  a r C C C n C * * aC C F F 设质心C的转动半径为r ，则 和 的 C t n x * F 大小可分别表示为 t * * * F F  F t n F * ma t ; F * ma n ; t C n C 14.2 惯性力系的简化 ● 主矢 F * ＝－ma ＝－m (a t  a n ) C C C z t ma mr  C C n 2 F * ma mr  n t C C a C y O r C an C 具有质量对称平面的刚体绕垂直于质量对称 C x * F 平面的固定轴转动时 ，惯性力系向固定轴简化 ，得 t 到的惯性力系主矢的大小等于刚体质量与质心加速 度大小的乘积 ，方向与质心加速度方向相反。 14.2 惯性力系的简化 z ●对转轴的主矩 M* * dL z 将刚体对转轴Oz的动量矩M  z 代入 L J  * z z z F n dt at C y 可得刚体惯性力对轴Oz的主矩 O r C an C C * dL d d x F * M  z  (J ) J t z dt dt z z dt 即 * M J  z z 14.2 惯性力系的简化 ●对转轴的主矩 z * M J  M*z z z * F n t a 具有质量对称平面的刚体绕垂直于质 C y O 量对称平面的固定轴转动时 ，惯性力系向固 an C C 定轴简化的结果 ，得到合力偶的力偶矩即为 x * F 惯性力系的主矩 ，其大小等于刚体对转动轴 t 的转动惯量与角加速度的乘积 ，方向与角加 速度方向相反。 14.2 惯性力系的简化 3. 刚体作平面运动 M* C 若取质心C为基点，则刚体的平面运动可以分解 F* 为随质心C的平动和绕质心（通过质心且垂直于运动 平面的轴）的转动。 C 刚体上各质点的加速度及相应的惯性力也可 r 以分解为随质心的平动和绕质心轴的转动两部分。 i n aC mi air t 于是 ，此刚体的牵连平动惯性力可合成为作用 air 线通过质心、且在对称面内的一个力F*。 α aC  因质心C在相对运动的转轴上 ，故刚体的相 对转动的惯性力合成为一力偶。 14.2 惯性力系的简化 具有质量对称平面的刚体作平面运动 ，并且运动平面与质量对称平面互 相平行。这种情形下 ，惯性力系向质心简化的结果得到一个合力和一个合力 偶 ，二者都位于质量对称平面内。 M*C ● 主矢 F* 合力的矢量即为惯性力系的主矢， C 其大小等于刚体质量与质心加速度大小 r 的乘积，方向与质心加速度方向相反。 i n aC mi air * t F ma a C ir α aC  14.2 惯性力系的简化 ●主矩 M* C F* 合力偶的力偶矩即为惯性力系的主矩 ，其 大小等于刚体对通过质心的转动轴的转动惯量 C 与角加速度的乘积 ，方向与角加速度方向相反。 r i a n C mi air t a ir * M J  α a C Cz  C  14.2 惯性力系的简化 综上所述： 1. 刚体作平动 向质心简化 F * ＝ (－m a ) ＝－ma ● 主矩 M *＝0 ● 主矢  i i C 2. 刚体做定轴转动 向固定轴简化 ● 主矢 F * ＝－ma ＝－m (a t  a n ) C C C ●对转轴的主矩 M * J  z z 3. 刚体作平面运动 向质心简化 * ● 主矢 F maC ●主矩 M * J  C Cz 14.2 惯性力系的简化 谢谢！

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